propiedades

Propiedad distributiva:

Dice que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.

Propiedad asociativa:

Cuando se suman 30 o mas números, el resultado es e mismo independientemente del orden de los sumandos.

Propiedad distributiva:

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número por ejemplo:

Elemento neutro:

la suma de cualquier número y cero es igual al número original.

Exponente o potencia:

Todo número elevado a una potencia implica  la multiplicación del mismo tantas veces como lo diga el exponente.

Regla de los exponentes:

 La multiplicación de 2 cantidades de la misma base es igual a tomar la misma base y sumar.

Multiplicación de polinomios

·        Multiplicación de monomio por monomio

·        Multiplicación de monomio por polinomio

·        Multiplicación de polinomio por polinomio

Multiplicación de monomio por polinomio

En la multiplicación de dos o más monomios, se aplica las reglas de los signos y leyes de los exponentes.

Pasos:

1)     Se determina el signo del producto

2)     Se multiplican los coeficientes numéricos

3)     Se multiplican las partes literales, aplicando las leyes de los exponentes

Multiplicación de monomio por polinomio

Para efectuar esta operación se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación.

Ejemplo:  a(b+c+d+e) = ab+ac+ad+ae

Ejercicio

 =

=

=

=

=

Multiplicación de polinomio por polinomio

Aplicamos la ley distributiva.

(a+b)(x+y+z)

(a+b)(x)= ax+bx

(a+b)(y)= ay+by

(a+b)(z) =az+bz

Productos de binomios

Los productos de algunos polinomios siguen un patrón fijo en cuanto al resultado demandado que este puede efectuarse sin realizar la multiplicación.

Los binomios siguen patrones.

Con término común:

Conjugados:

Al cuadrado:

REGLAS DE LOS EXPONENTES

1° Ley.- La multiplicación de 2 cantidades de la misma base, es igual a tomar la misma base y sumar los exponentes.

a^m · aⁿ = a^m+n

2° Ley.- La división de dos cantidades  de la misma base es igual a tomar la misma base y restar los exponentes.

 = a^m-n

3° Ley.- La multiplicación de 2 o más cantidades cuales quiera está esta elevada a una potencia, todos los factores toman el mismo exponente.

(a · b)^m  = a^m b^m

4°Ley.- Si la división de 2 cantidades cuales quiera está elevado a una potencia tanto tanto el numerador como el denominador toman el mismo exponente.

( )^m = 

5°Ley.- Si una expresión exponencial se eleva a una potencia, se toma la misma base y se multiplican los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^m·n

6° Ley.- Todo expresión con exponente negativo es igual a su recíproco.

7° Ley.- Toda cantidad elevada a la potencia cero es igual 1.

8° Ley.- Un número elevado a una potencia fraccionaria es igual a la raíz de ese número.

Terminos semejantes

Consiste en constituir 2 o mas términos semejantes por uno solo que resulta de la suma o resta algebraica de sus coeficientes numéricos  multiplicados por su parte literal

5ª+7ª=a(5+7)

           a(12)

            a12

Grado de un termino y GRADO:

Grado de un termino :

Es la sume de los exponentes de sus factores literales

GRADO:

9n^(uno)

8ª(uno)

5x^y^z^(seis)

Parte literal

La parte literal la constituye  las letras del término algebraico  con sus respectivos exponentes.

2ab

-8xy

6x^y

3/2 x^y

TERMINO ALGEBRAICO	COEFICIENTE NUMERICO	PARTE LITERAL	GRADO
9X	9	x	3
a^b	1	a^b	6
-xy	-1	Xy 2	3
-6mn	-6	Mn	2
3/5az	3/5	az 2	3

Elementos de un termino

El signo :el signo de un termino sera negativo si le precede menos y sera positivo en caso que se considera que es positivo.

-5x

5x

Termino algebraico

es un expresión compuesta por numeros concretos y letras, relacionados entre si mediante las operaciones de suma, resta, multiplicación, división …etc.

5x

3ab

x^y^

“TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS”

Expresion algebraica es cualquier expresión que indica una o varias operaciones.

7x-6

5y^

3ª+y

x^+y+3z

(2x-5)(3x^+4)

Series y sucesiones geométricas:

Sucesión:  2 4 8 16 32

Razón:       2 2 2 2 2

Multiplicando cada numero por la razón obtienes el siguiente, multiplicándolo varias veces por el primero obtienes cualquiera de ellos.

Segundo:      tercero:         cuarto:

4(2)=8            4-(2)(2)=6          4(2)(2)(2)

Ejemplos:

·        2, 2(2), 2(2)2 , 2 (2)3

·        a1, ar, ar2

Series geométricas:

Finita #1             

Infinitas            si R <1  la suma infinita no existe si R>1

Encontrar la serie geométrica finita de

a)     1,2,4,8,16,32,64…..

= 1     r=2 

¿Què es un nesimo?

El término nesimo de una sucesión es el que va acompañado de la letra que indica el valor del número en determinado término por ejemplo:

 Si tenemos la sucesión S en termino Sn.

Series aritméticas

Si sumamos los términos de una sucesión finita obtienes una serie.

Sucesiones:              serie:

1à a1               a1+a2+a3+….

2à a2               1+2+3+4+5=15

3àa3               S5=1+2+3+4+5

4à a 4                 s5=15

5àa5

Renotar una serie: Sn.

Serie:

1. Sn= ( a1+an) n

         --------------------

                    2

Si tienes… 

• 1er termino a1
• Ultimo termino an

1.  Sn = (2ª1+(n-1)d)n

------------------------------

                   2

Si tienes…

•  1er termino a1
• Diferencia d

Ejemplo:

a1. - 7    a=3               a1. - a1=-5 d=5

a7+3(n-1)                an=-5+5(n-1)

an=-7+3n-3             an=-5+5n-5

ejercicios

Escribir los cinco primeros términos de la sucesión

a1= 1

d= 3

a2=1+3(1)=4

a3=1+3(2)=7

a4=1+3(3)=10

a5=1+3(4)=13

A partir del primer elemento y la diferencia común, escribir los cinco números de la serie.

a1=2 

d=-1 

a2=2-1(1)=1

a3=2-1(2)=0

a4=2-1(3)=-1

a5=2-1(4)=-2

Encontrar la fórmula para el enésimo  término de cada sucesión.

a)   Primer termino

a1=1

d=3

an =1+3n-3

an =3n-2

continuación del tema de Series y sucesiones

Al detonar los términos con una cariable un subindice indica su lugar primer termino a segundo término, es enesimo

Ejemplo:

a5= 1+(2)4= 9

a6= 1+(2)5=11

Fórmula:

an = 1+2(n-1)

series y suceciones

Series y sucesiones

Las sucesiones aritméticas son secuencias ordenadas de números que tienen todos con su antecesor la misma diferencia

Ejemplo:

Sucesión: 1,3,5,7,9,11…

Diferencia:2,2,2,2,2,2…

Sumando la diferencia a cada número obtienes el significante, sumándola varias veces al primero obtienes cualquiera de ellos.

Segundo

1+2(1)=3

Tercero

1+2(2)=5

Cuarto

1+2(3)=7