SISTEMA DE ECUACIONES DE 3X3

un sistema de ecuaciones lineales de 3x3 consiste de 3 ecuaciones linelaes con 3 variables.
resolucion de un sistema 3x3 por sustitucion:
1.- despejar una variable en una ecuacion y sustituirlo en las otras.
2.- resolver el nuevo sistema de ecuaciones de 2x2.

3x-y-2=0 ...... 1
x-2y+2=1 ........2
x + 3y -z = 2 .....3

puedo despejar x,y o z de 1 2 3.
depejar z de 1.
3x-y-z=0
3x-y=z
z= 3x-y ......4
sustituir ecuacion 4 en la ecuacion 2 & 3
x-2y-z=1                                 x+3y-z=2
x-2y+(3x-y)=1                       x+3y-(3x-y) =2
x=-2y+3x-y=1                       x+3y-3x+y=2
4x-3y=1                                 -2x+4y=2

4x-3y=1
-2x+4y=2
( esta se puede solucionar por cualquier forma de ecuacion lineal,. )
 hay otra forma de resolverse como por ejemplo:
4r-6s+10t=-16
6r+4s-2t=-6
8r+25+12t=8
< = 4 -6 +10
      6 +4 -2
      8   2   12
      4  -6   10
     6    4    -2
=  (8)(4)(10) =320
    (4)(2)(-2) = -16     (se suman todos los anteriores)     = -128
    (6)(-6)(12) = -432
__________________
(4)(4)(12) = 192
(6)(2)(10)=120        ( se suman todos los anteriores ) = 408
(8)(-6)(-2)=96      

408-(-128)
408+128
536.

este proceso se hace sucesivamente para sacar r t & s.
cuando se tiene el resultados de esta se divide entre el resultado de la general.
para obtener el valor de R T & S.

   

METODO DE IGUALACION

Este método consiste en despejar la misma variable de las dos ecuaciones para igualarlas y asi obtienes una sola ecuación de 1º grado con una incognita

x+3y+7=0 …1

2x-y+7=0 …2

Despejar “x” de la ecuación de las ecuaciones1 y 2

x=-3y-7 …3

x=y-7 …4

      2

Igualar 3 y 4

-3y-7  =  y-7

               2

2(-3y-7)  =  y-7

-6y-14  =  y-7

-6y-y  =  -7+14

-7y=7

y=7/-7

y=-1

x+3y+7=0

x+3(-1)+7=0

x=3-7

x=-4

Método de determinantes 2x2

El método de resolución de un sistema de ecuaciones mediante determinantes se llama regla de Crarmer.

Un determinante es un arreglo matemático que consta de cierto número de renglones y columnas

3   -5

2     4    renglones

 Columnas

Este determinante es de segundo orden y está formado por cuatro números 3, -5, 2, 4 acomodados en un orden especial

Resolver un determinante es como resolver  una multiplicación o suma.

	Las flechas que van hacia arriba cambien el signo del resultado

 

3    -5     10                 

2      4    12

Las flechas que van hacia abajo conservan su signo

 

Por último se suman los resultados obtenidos  10+12= 22.

Ejercicio:

3x + y =5

4x +2y =8

            

        3   1                            5  1                        3  5

        4    2                           x  8  2                    y  4  8

Cada uno de estos arreglos numéricos tienen un valor para obtenerlo se resta el producto de la diagonal descendente al de la diagonal ascendente.

         = 2           x =2             y = 4

Para obtener el resultado de “x”, “y”, se divide el determinante de “x” entre el  determinante del sistema y para “y” viceversa.

X=             x                x= 2/2       x=1

 

 Y=            y                y = 4/2         y =2

                                         

METODO DE SUSTITUCION

Para este método necesitamos:

1. Despejar una de las incógnitas en función de la otra en una de las ecuaciones.
2. Sustituir la incógnita despejada en la otra ecuación.
3. Despejar la incógnita resolviendo la ecuación resultante
4. Encontrar el valor de la incógnita despejada inicialmente sustituyendo el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema

x-2y =7 …1

3x+y =35 …2

Despejar “x” de 1

x= 7+2y …3 

Sustituir la ecuación 3 en la ecuación 2

3(7+2y)+y=35

21+6y+y=35

7y=35-21

7y=14

y=14/7

y=2

Sustituir y=2 en la ecuación 1

x-2y=7

x-2(2)=7

x-4=7

x=7+4

x=11

Ejercicios:

x+2y=8

2x+y=7

x=8-2y

2(8-2y)+y=7

16-4y+y=7

-3y=7-16

-3y=-9

y=-9/-3

y=3

x+2y=8

x+2(3)=8

x+6=8

x=8-6

x=2

TERMINO DE SUMA Y RESTA.

Este metodo resive tambien el nombre de reduccion o eliminacion y consiste en eliminar una variable sumando las ecuciones originales o sus equivalentes, es necesario que la variable tenga la misma ecuacion con diferentes inversos.
por ejemplo:
             5x + 2y = -1                       5x + 2 (2) = -1  
               -5x + y = 7                       5x + 4 = -1

                  3y = 6                           5x = -5

                   y = 6 / 3                       x = -1
                    y = 2   

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2 X 2

los métos algebráicas para resolver ecuaciones lineales de 2X2 consiste en reducir el sistema de ecuacion existen cuatro sistemas diferentes que son suma y resta, sustitucion, igualacion y el termino por determinantes.

propiedades

Propiedad distributiva:

Dice que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.

Propiedad asociativa:

Cuando se suman 30 o mas números, el resultado es e mismo independientemente del orden de los sumandos.

Propiedad distributiva:

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número por ejemplo:

Elemento neutro:

la suma de cualquier número y cero es igual al número original.

Exponente o potencia:

Todo número elevado a una potencia implica  la multiplicación del mismo tantas veces como lo diga el exponente.

Regla de los exponentes:

 La multiplicación de 2 cantidades de la misma base es igual a tomar la misma base y sumar.