SISTEMA DE ECUACIONES DE 3X3

un sistema de ecuaciones lineales de 3x3 consiste de 3 ecuaciones linelaes con 3 variables.
resolucion de un sistema 3x3 por sustitucion:
1.- despejar una variable en una ecuacion y sustituirlo en las otras.
2.- resolver el nuevo sistema de ecuaciones de 2x2.

3x-y-2=0 ...... 1
x-2y+2=1 ........2
x + 3y -z = 2 .....3

puedo despejar x,y o z de 1 2 3.
depejar z de 1.
3x-y-z=0
3x-y=z
z= 3x-y ......4
sustituir ecuacion 4 en la ecuacion 2 & 3
x-2y-z=1                                 x+3y-z=2
x-2y+(3x-y)=1                       x+3y-(3x-y) =2
x=-2y+3x-y=1                       x+3y-3x+y=2
4x-3y=1                                 -2x+4y=2

4x-3y=1
-2x+4y=2
( esta se puede solucionar por cualquier forma de ecuacion lineal,. )
 hay otra forma de resolverse como por ejemplo:
4r-6s+10t=-16
6r+4s-2t=-6
8r+25+12t=8
< = 4 -6 +10
      6 +4 -2
      8   2   12
      4  -6   10
     6    4    -2
=  (8)(4)(10) =320
    (4)(2)(-2) = -16     (se suman todos los anteriores)     = -128
    (6)(-6)(12) = -432
__________________
(4)(4)(12) = 192
(6)(2)(10)=120        ( se suman todos los anteriores ) = 408
(8)(-6)(-2)=96      

408-(-128)
408+128
536.

este proceso se hace sucesivamente para sacar r t & s.
cuando se tiene el resultados de esta se divide entre el resultado de la general.
para obtener el valor de R T & S.

   

METODO DE IGUALACION

Este método consiste en despejar la misma variable de las dos ecuaciones para igualarlas y asi obtienes una sola ecuación de 1º grado con una incognita

x+3y+7=0 …1

2x-y+7=0 …2

Despejar “x” de la ecuación de las ecuaciones1 y 2

x=-3y-7 …3

x=y-7 …4

      2

Igualar 3 y 4

-3y-7  =  y-7

               2

2(-3y-7)  =  y-7

-6y-14  =  y-7

-6y-y  =  -7+14

-7y=7

y=7/-7

y=-1

x+3y+7=0

x+3(-1)+7=0

x=3-7

x=-4

Método de determinantes 2x2

El método de resolución de un sistema de ecuaciones mediante determinantes se llama regla de Crarmer.

Un determinante es un arreglo matemático que consta de cierto número de renglones y columnas

3   -5

2     4    renglones

 Columnas

Este determinante es de segundo orden y está formado por cuatro números 3, -5, 2, 4 acomodados en un orden especial

Resolver un determinante es como resolver  una multiplicación o suma.

	Las flechas que van hacia arriba cambien el signo del resultado

 

3    -5     10                 

2      4    12

Las flechas que van hacia abajo conservan su signo

 

Por último se suman los resultados obtenidos  10+12= 22.

Ejercicio:

3x + y =5

4x +2y =8

            

        3   1                            5  1                        3  5

        4    2                           x  8  2                    y  4  8

Cada uno de estos arreglos numéricos tienen un valor para obtenerlo se resta el producto de la diagonal descendente al de la diagonal ascendente.

         = 2           x =2             y = 4

Para obtener el resultado de “x”, “y”, se divide el determinante de “x” entre el  determinante del sistema y para “y” viceversa.

X=             x                x= 2/2       x=1

 

 Y=            y                y = 4/2         y =2

                                         

METODO DE SUSTITUCION

Para este método necesitamos:

1. Despejar una de las incógnitas en función de la otra en una de las ecuaciones.
2. Sustituir la incógnita despejada en la otra ecuación.
3. Despejar la incógnita resolviendo la ecuación resultante
4. Encontrar el valor de la incógnita despejada inicialmente sustituyendo el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema

x-2y =7 …1

3x+y =35 …2

Despejar “x” de 1

x= 7+2y …3 

Sustituir la ecuación 3 en la ecuación 2

3(7+2y)+y=35

21+6y+y=35

7y=35-21

7y=14

y=14/7

y=2

Sustituir y=2 en la ecuación 1

x-2y=7

x-2(2)=7

x-4=7

x=7+4

x=11

Ejercicios:

x+2y=8

2x+y=7

x=8-2y

2(8-2y)+y=7

16-4y+y=7

-3y=7-16

-3y=-9

y=-9/-3

y=3

x+2y=8

x+2(3)=8

x+6=8

x=8-6

x=2

TERMINO DE SUMA Y RESTA.

Este metodo resive tambien el nombre de reduccion o eliminacion y consiste en eliminar una variable sumando las ecuciones originales o sus equivalentes, es necesario que la variable tenga la misma ecuacion con diferentes inversos.
por ejemplo:
             5x + 2y = -1                       5x + 2 (2) = -1  
               -5x + y = 7                       5x + 4 = -1

                  3y = 6                           5x = -5

                   y = 6 / 3                       x = -1
                    y = 2   

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2 X 2

los métos algebráicas para resolver ecuaciones lineales de 2X2 consiste en reducir el sistema de ecuacion existen cuatro sistemas diferentes que son suma y resta, sustitucion, igualacion y el termino por determinantes.

propiedades

Propiedad distributiva:

Dice que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.

Propiedad asociativa:

Cuando se suman 30 o mas números, el resultado es e mismo independientemente del orden de los sumandos.

Propiedad distributiva:

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número por ejemplo:

Elemento neutro:

la suma de cualquier número y cero es igual al número original.

Exponente o potencia:

Todo número elevado a una potencia implica  la multiplicación del mismo tantas veces como lo diga el exponente.

Regla de los exponentes:

 La multiplicación de 2 cantidades de la misma base es igual a tomar la misma base y sumar.

Multiplicación de polinomios

·        Multiplicación de monomio por monomio

·        Multiplicación de monomio por polinomio

·        Multiplicación de polinomio por polinomio

Multiplicación de monomio por polinomio

En la multiplicación de dos o más monomios, se aplica las reglas de los signos y leyes de los exponentes.

Pasos:

1)     Se determina el signo del producto

2)     Se multiplican los coeficientes numéricos

3)     Se multiplican las partes literales, aplicando las leyes de los exponentes

Multiplicación de monomio por polinomio

Para efectuar esta operación se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación.

Ejemplo:  a(b+c+d+e) = ab+ac+ad+ae

Ejercicio

 =

=

=

=

=

Multiplicación de polinomio por polinomio

Aplicamos la ley distributiva.

(a+b)(x+y+z)

(a+b)(x)= ax+bx

(a+b)(y)= ay+by

(a+b)(z) =az+bz

Productos de binomios

Los productos de algunos polinomios siguen un patrón fijo en cuanto al resultado demandado que este puede efectuarse sin realizar la multiplicación.

Los binomios siguen patrones.

Con término común:

Conjugados:

Al cuadrado:

REGLAS DE LOS EXPONENTES

1° Ley.- La multiplicación de 2 cantidades de la misma base, es igual a tomar la misma base y sumar los exponentes.

a^m · aⁿ = a^m+n

2° Ley.- La división de dos cantidades  de la misma base es igual a tomar la misma base y restar los exponentes.

 = a^m-n

3° Ley.- La multiplicación de 2 o más cantidades cuales quiera está esta elevada a una potencia, todos los factores toman el mismo exponente.

(a · b)^m  = a^m b^m

4°Ley.- Si la división de 2 cantidades cuales quiera está elevado a una potencia tanto tanto el numerador como el denominador toman el mismo exponente.

( )^m = 

5°Ley.- Si una expresión exponencial se eleva a una potencia, se toma la misma base y se multiplican los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^m·n

6° Ley.- Todo expresión con exponente negativo es igual a su recíproco.

7° Ley.- Toda cantidad elevada a la potencia cero es igual 1.

8° Ley.- Un número elevado a una potencia fraccionaria es igual a la raíz de ese número.